Scholar Hub/Chủ đề/#ánh xạ liên tục/
Ánh xạ liên tục là khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong giải tích và tô pô, mô tả cách một hàm số di chuyển "mượt mà" giữa các điểm trong không gian. Trong toán học, một ánh xạ giữa hai không gian tô pô gọi là liên tục nếu ảnh ngược của mọi tập mở trong không gian đích là tập mở trong không gian nguồn. Ánh xạ liên tục có ứng dụng rộng trong vật lý và giúp xác định các tính chất tô pô bất biến, phân loại không gian tô pô, và giải quyết các vấn đề như tính liên thông. Các ví dụ bao gồm hàm tuyến tính, sin và cos. Trong không gian metric, ánh xạ liên tục giữ nguyên quan hệ khoảng cách giữa các điểm.
Ánh xạ Liên tục: Định Nghĩa và Khái Niệm Cơ Bản
Ánh xạ liên tục là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích và tô pô. Nó biểu thị cách mà một hàm số có thể chuyển động một cách "mượt mà" giữa các điểm trong không gian mà không bị ngắt quãng hoặc tạo ra các bước nhảy đột ngột.
Một cách chính xác hơn, nếu có hai không gian tô pô X và Y, một ánh xạ f: X → Y được gọi là liên tục nếu với mọi tập mở V trong Y, ảnh ngược của nó f-1(V) là một tập mở trong X. Điều này tương đương với định nghĩa epsilon-delta quen thuộc trong giải tích, cụ thể là với mọi điểm x trong X và mọi epsilon > 0, tồn tại một delta > 0 sao cho với mọi x' trong X, nếu khoảng cách giữa x và x' nhỏ hơn delta thì khoảng cách giữa f(x) và f(x') nhỏ hơn epsilon.
Tầm Quan Trọng Của Ánh xạ Liên tục
Ánh xạ liên tục được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và các ngành khoa học khác. Trong vật lý, ánh xạ liên tục có thể mô hình hóa các quá trình không có sự gián đoạn, chẳng hạn như sự biến đổi nhiệt động lực hoặc sự dịch chuyển của dòng chất lỏng.
Trong môn học tô pô, khái niệm ánh xạ liên tục giúp xác định các tính chất tô pô bất biến của các không gian, nghĩa là các tính chất không bị thay đổi qua các biến đổi liên tục. Các ánh xạ này cho phép xác định và phân loại các không gian tô pô, giúp giải các bài toán về tính liên thông hay định lý điểm bất động.
Các Ví Dụ Về Ánh xạ Liên tục
Các ánh xạ tuyến tính, như hàm số y = ax + b, là những ví dụ cơ bản về ánh xạ liên tục khi áp dụng trên tập hợp các số thực. Một ánh xạ như hàm sin hay cos cũng là các ánh xạ liên tục, bởi chúng không có các gián đoạn và đồ thị của chúng có thể được vẽ một cách mượt mà trên hệ trục tọa độ.
Ánh xạ Liên tục Trong Không Gian Metric
Phạm vi áp dụng của ánh xạ liên tục không chỉ giới hạn trong các không gian vector hay các không gian Euclid mà còn mở rộng trong các không gian metric. Trong không gian metric, tính liên tục của ánh xạ được định nghĩa bằng việc giữ nguyên quan hệ khoảng cách giữa các điểm: tức là nếu hai điểm rất gần nhau trong không gian xuất phát, thì hình ảnh của chúng dưới ánh xạ liên tục cũng phải gần nhau trong không gian đích.
Kết Luận
Tóm lại, ánh xạ liên tục đóng vai trò cốt yếu trong việc nghiên cứu các vấn đề liên quan đến tính liên thông, liên kết và một số tính chất của không gian. Sự hiểu biết sâu sắc về ánh xạ liên tục không chỉ mang lại các công cụ mạnh mẽ trong toán học lý thuyết mà còn cung cấp nền tảng vững chắc cho nhiều ứng dụng thực tiễn trong khoa học và kỹ thuật.
Xây dựng mô hình điều khiển cho lò phản ứng liên tục CSTR (Continous Stirred Tank Reactor)Nhằm tạo sản phẩm đầu ra cho lò phản ứng liên tục (CSTR– Continuous Stirred Tank Reactor) đảm bảo chất lượng và năng suất theo đúng thiết kế, ta cần phải điều khiển các quá trình hóa lý theo đúng yêu cầu công nghệ. Các quá trình hóa lý của lò phản ứng có quan hệ phi tuyến, xen kênh rất phức tạp. Khi thiết kế lò phản ứng người ta cần phải xây dựng quá trình động học và mô hình điều khiển, từ đó mới hiệu chỉnh lại thiết bị công nghệ. Chính vì điều đó, trong bài báo này tác giả xây dựng các mô hình điều khiển lò phản ứng CSTR, mô phỏng bằng phần mềm MATLAB SIMULINK và khảo sát nó với từng quá trình cân bằng khác nhau tác động: cân bằng khối lượng, cân bằng thành phần, cân bằng năng lượng, cân bằng nhiệt qua jaket (vỏ làm mát) và cân bằng mức chất tham gia phản ứng. Việc này giúp cho quá trình thiết kế và điều khiển lò phản ứng tạo ra sản phẩm chính đạt chất lượng và hiệu suất cao.
#lò phản ứng liên tục #phi tuyến #cân bằng năng lượng #cân bằng thành phần #cân bằng khối lượng
BẬC TÔPÔ CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ ĐA TRỊ TÁC ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH CÓ THỨ TỰ Lí thuyết bậc tôpô cho các ánh xạ đa trị trong các không gian Banach có thứ tự được xây dựng bởi nhiều nhà t oán học trong thập niên 1970 , và đã cung cấp được một công cụ mới, hiệu quả trong nghiên cứu các bao hàm thức vi phân và đạo hàm riêng. Trong bài báo này, dựa trên các kết quả tổng quát về bậc tôpô của ánh xạ đa trị trong không gian Banach có thứ tự, chúng tôi chứng minh một số kết quả mới về bậc tôpô này để dễ áp dụng vào các bài toán cụ thể. Cụ thể , chúng tôi chứng minh rằng đạo hàm theo nón của ánh xạ đa trị nửa liên tục trên, compact và có giá trị lồi, đóng cũng là ánh xạ compact và bậc tôpô của ánh xạ ban đầu có thể tính dựa vào bậc tôpô của ánh xạ đạo hàm.
#ánh xạ đa trị nửa liên tục trên compact #nón #bậc tôpô #quan hệ thứ tự
Một số bảo tồn qua ánh xạ đóng, Lindelöf, liên tục và toàn ánhBài toán về sự bảo tồn của một số tính chất topo thông qua các ánh xạ là một trong những bài toán trọng tâm của topo đại cương. Trong [1], C. Liu đã chứng minh rằng không gian với cs-mạng -hữu hạn địa phương và không gian với cơ sở điểm-đếm được là bảo tồn qua ánh xạ đóng, phủ-dãy và liên tục. Trong [2], L. Q. Tuyen đã chứng minh rằng mỗi ánh xạ đóng phủ-dãy trên không gian với cơ sở yếu điểm-đếm được là ánh xạ 1-phủ-dãy. Gần đây, S. Lin và X. Liu [3] cũng đã chứng minh rằng, không gian với cn-mạng hoặc sp-mạng được bảo tồn qua ánh xạ giả-mở. Trong bài báo này, chúng tôi đã chứng minh được rằng không gian với cn-mạng (hoặc sp-mạng) đếm được địa phương và không gian với cn-mạng (hoặc sp-mạng) -đếm được địa phương bảo tồn qua các ánh xạ sau: (1) Ánh xạ đóng, Lindelöf, liên tục và toàn ánh; (2) Ánh xạ hoàn chỉnh, liên tục và toàn ánh.
#Ánh xạ đóng #ánh xạ hoàn chỉnh #ánh xạ Lindelöf #cn-mạng #sp-mạng #họ đếm được địa phương
Kính hiển vi đa mô thức với tính năng tập trung phổ CARS và SFG từ một liên tục đồng nhất được thiết kế từ sợi siêu nhỏ Dịch bởi AI Applied Physics B - Tập 126 - Trang 1-13 - 2020
Chúng tôi báo cáo một hệ thống kính hiển vi công nghệ mới cho hình ảnh sinh học dựa trên tia laser titanium:sapphire (Ti:Sa) bơm 100 fs, tạo ra một liên tục đồng nhất từ một sợi truyền dẫn (fiber) có chiều dài 9 cm với tất cả các phân tán bình thường (ANDi), cho phép hình ảnh tương phản đồng thời với (a) tính năng tập trung phổ trong sự tán xạ Raman ngược đồng bộ (SF-CARS) (trải rộng từ 900–3200 cm−1) và (b) sự sinh ra tần số tổng (SFG). Cả hai phương thức này đều được kích thích hiệu quả với các mức công suất tại tiêu điểm kính hiển vi tương thích với mẫu sinh học. Hơn nữa, sử dụng liên tục này, hình ảnh được ghi lại trong hình học tán xạ ngược (phát hiện epi), mà không cần một bộ điều khiển máy tính đắt tiền cho bộ điều biến ánh sáng không gian (SLM), từ đó rõ ràng cho thấy mức tín hiệu mạnh đạt được. Tương phản hình ảnh từ nhiều phương thức cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về hóa học và cấu trúc so với việc hình ảnh bằng bất kỳ kỹ thuật đơn lẻ nào. Các mô phỏng số đã hỗ trợ những phát triển này liên quan đến chiều dài sợi tối ưu để tạo ra SC và đạt được độ phân giải quang phổ cao trong SF-CARS thông qua việc cân chỉnh sự phân tán độ trễ nhóm cẩn thận giữa các xung bơm và Stokes chỉ bằng một dãy ngắn các khối kính giá rẻ chèn vào chùm Stokes. Chúng tôi trình bày hình ảnh sinh học của mô tế bào chuột được ghi lại đồng thời thông qua tương phản không có nhãn/chất nhuộm từ nhiều phương thức: CARS, huỳnh quang tự phát hai photon (TPaF) và sinh ra tần số bậc hai/tổng tần số (SHG/SFG). Tóm lại, phương pháp của chúng tôi đem lại hiệu suất tối ưu trong cấu hình phát hiện tán xạ ngược (epi-), phù hợp cho các mẫu dày, với độ phức tạp và chi phí giảm. Việc thêm bộ cộng sợi đơn giản này vào các tia laser đã được sử dụng rộng rãi cho kính hiển vi TPF do đó có thể mở rộng khả năng của một số lượng lớn các phòng thí nghiệm kính hiển vi hiện có.
#hình ảnh sinh học #kính hiển vi đa mô thức #tán xạ Raman #tán xạ ngược #sự sinh ra tần số tổng
Phác thảo quá trình tổng hợp xanh, không dùng xúc tác của một loại thực phẩm chức năng phổ biến methylsulfonylmethane (MSM) trong dòng chảy liên tục Dịch bởi AI Journal of Flow Chemistry - Tập 12 - Trang 1-7 - 2021
Một quá trình tổng hợp xanh, và có khả năng mở rộng liên tục cho một loại sulfone chứa thực phẩm chức năng phổ biến, methylsulfonylmethane (MSM), đã được trình bày trên nền tảng phản ứng ống Vapourtec thông qua quá trình oxy hóa dimethyl sulfoxide không sử dụng chất xúc tác kim loại, có sự tham gia của hydrogen peroxide. Dưới các điều kiện tối ưu, MSM có thể được thu nhận với hiệu suất >85% và độ tinh khiết >99% với năng suất đạt 23,6 g/h chỉ bằng cách làm lạnh hỗn hợp phản ứng thu được tại đầu ra.
#methylsulfonylmethane #MSM #thực phẩm chức năng #tổng hợp xanh #oxy hóa #dimethyl sulfoxide #hydrogen peroxide #năng suất cao
MỘT PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN LỊCH SỬ KHÁI NIỆM ÁNH XẠ LIÊN TỤC TRONG , KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ Khái niệm ánh xạ liên tục trong , không gian mêtric và không gian tôpô là một trong những khái niệm trung tâm của Giải tích và là khái niệm quan trọng của tôpô. Bài báo này trình bày một phân tích tri thức luận lịch sử làm rõ quá trình hình thành và phát triển của khái niệm ánh xạ liên tục trong tập số thực , không gian mêtric, và không gian tôpô xuyên suốt qua các thời kì từ tiền sử đến hiện đại. Kết quả phân tích tri thức luận lịch sử giúp cho các giảng viên toán có thể hình dung được những trở ngại mà sinh viên ngành Toán gặp phải khi tiếp cận tri thức này để từ đó có thể thiết kế bài giảng một cách hợp lí hơn.
#hàm số liên tục #ánh xạ liên tục #phân tích tri thức luận #không gian mêtric #không gian tôpô
Sử Dụng Oxy Phân Tử Cho Quá Trình Oxy Hóa Hiếu Khí Ở Pha Lỏng Trong Dòng Liên Tục Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 377 - Trang 1-44 - 2018
Oxy phân tử (O2) là tác nhân oxy hóa “xanh” lý tưởng cho tổng hợp hữu cơ. Gần đây, cộng đồng tổng hợp đã tiến hành nghiên cứu sâu rộng để phát triển các phương pháp oxy hóa hiếu khí chọn lọc ở pha lỏng mới nhằm đáp ứng nhu cầu giảm thiểu tác động môi trường của quá trình tổng hợp và sản xuất hóa chất. Các quy trình hóa học xanh và bền vững không chỉ phụ thuộc vào hóa học hiệu quả mà còn vào việc triển khai các công nghệ lò phản ứng nâng cao hiệu suất phản ứng và an toàn tổng thể. Lò phản ứng dòng liên tục đã tạo điều kiện cho việc sử dụng O2 an toàn và hiệu quả hơn, đồng thời cho phép các quy trình có thể mở rộng. Trong bài viết này, chúng tôi thảo luận về những tiến bộ gần đây trong việc sử dụng quy trình liên tục cho các quá trình oxy hóa hiếu khí. Việc chuyển giao các quy trình oxy hóa hiếu khí từ quy trình đợt sang quy trình dòng liên tục, bao gồm cả tăng cường quy trình (áp suất/nhiệt độ cao), sẽ được xem xét. Việc sử dụng “không khí tổng hợp”, thường có chứa dưới 10% O2 trong N2, được so sánh với O2 tinh khiết (100% O2) như một nguồn oxy hóa về hiệu quả quy trình và an toàn. Các ví dụ về xúc tác đồng thể và xúc tác dị thể (giường đóng gói) được cung cấp. Việc áp dụng lò phản ứng quang học cho việc tạo ra oxy đơn (1O2) tại chỗ để sử dụng trong các phản ứng hữu cơ, cũng như việc triển khai công nghệ màng, dung môi xanh và các giải pháp lò phản ứng gần đây để xử lý O2 được đề cập.
#oxy phân tử #oxy hóa hiếu khí #hóa học xanh #lò phản ứng dòng liên tục #xúc tác đồng thể #xúc tác dị thể #công nghệ màng #dung môi xanh
Các yếu tố ảnh hưởng đến việc xác định tổng lượng thủy ngân trong mẫu sinh học bằng quang phổ hấp thụ nguyên tử hơi lạnh liên tục Dịch bởi AI Biological Trace Element Research - Tập 31 - Trang 119-129 - 1991
Việc giảm acid thủy ngân (Hg) bằng một hệ thống phân tích dòng chảy liên tục đã được đánh giá. Với 25% SnCl2 làm tác nhân khử, nồng độ đặc trưng (độ nhạy) đạt được là 0.44 μg/L (ô mở) và 0.29 μg/L (ô chảy qua) khi sử dụng các chuẩn Hg2+ vô cơ trong dung dịch 1.5% HCl. Khi sử dụng các chuẩn CH3Hg+, tín hiệu hấp thụ thấp hơn một bậc, cho thấy Sn(II) không có khả năng tạo ra Hg° từ Hg hữu cơ trong hệ thống giảm acid này. Việc thêm CdCl2 vào tác nhân khử SnCl2, như được Magos (1) đề xuất cho việc giảm các hợp chất organomercurials trong điều kiện kiềm, không mang lại hiệu quả tích cực. Tương tự, việc kết hợp Sn với một tác nhân khử khác (hydroxylamine hydrochloride) hoặc một dung dịch kiềm mạnh (40% NaOH) trong cuộn phản ứng của hệ thống chảy qua không nâng cao đáng kể tín hiệu hấp thụ Hg cho cả Hg vô cơ và hữu cơ. Tỷ lệ phục hồi Hg từ các mẫu gan đã được spiked và tiêu hóa ở nhiệt độ 70–80°C bằng quy trình HNO3/H2SO4/HCl và được ổn định bằng 0.5 mM K2Cr2O7 là >85%, sử dụng cả Hg2+ vô cơ hoặc CH3Hg+, cho thấy quy trình tiêu hóa này đã làm đứt liên kết C-Hg để tạo thành các dạng Hg dễ khử. Việc sử dụng L-cysteine để ổn định các chuẩn Hg2+ vô cơ trong HCl đã gây ra sự suy giảm đáng kể tín hiệu hấp thụ Hg tại các nồng độ L-cysteine >0.001% (≈0.5 mM); 0.1% L-cysteine đã gây ra sự ngưng trệ hoàn toàn tín hiệu Hg. Những kết quả này chỉ ra rằng: (1) việc giảm acid Hg bằng Sn trong hệ thống chảy liên tục này yêu cầu phải phá vỡ các hợp chất organomercurials trước khi phân tích; (2) tiêu hóa mô bằng HNO3/H2SO4/HCl sau đó thêm K2Cr2O7 để ổn định Hg2+ đạt được sự phá vỡ này và cho phép thu hồi tốt tổng lượng Hg; và (3) việc sử dụng L-cysteine để tạo phức và ngăn chặn mất mát Hg nên được tránh trong các hệ thống sử dụng giảm acid Hg. Nồng độ sulfhydryl nội sinh trong mô thường thấp hơn so với các nồng độ liên quan đến tín hiệu hấp thụ bị suy giảm trong quá trình giảm acid Hg.
#thủy ngân #phân tích sinh học #quang phổ hấp thụ #SnCl2 #HCl
So sánh thực tiễn lựa chọn nhà thầu trong xây dựng khu vực công - một mô hình đề xuất Dịch bởi AI Emerald - Tập 7 Số 3 - Trang 285-299 - 2000
Việc đánh giá thực tiễn tốt nhất đã chứng minh là hữu ích trong các lĩnh vực kinh doanh và sản xuất. Tuy nhiên, việc so sánh thực tiễn vẫn chưa được thiết lập trong ngành xây dựng nói chung và trong các tổ chức chính phủ nói riêng. Một nghiên cứu về các phương pháp lựa chọn nhà thầu được sử dụng bởi các khách hàng khác nhau xác nhận sự đa dạng các phương pháp thực hành. Bài báo này nhằm xác định một số thực tiễn 'tốt' liên quan và làm nổi bật các phương pháp lựa chọn nhà thầu 'đổi mới' đã được các khách hàng công lớn sử dụng. Một mô hình so sánh khái niệm 'hợp tác' và 'không cạnh tranh' được xây dựng và trình bày với mục tiêu khuyến khích sự cải tiến liên tục trong việc lựa chọn nhà thầu cho các dự án xây dựng.
#Lựa chọn nhà thầu #So sánh thực tiễn #Ngành xây dựng công #Đổi mới #Cải tiến liên tục.
Sự bảo tồn một số tính chất topo qua ánh xạ liên tụcBài toán về sự bảo tồn các tính chất topo thông qua các ánh xạ là một trong những bài toán trọng tâm của topo đại cương. Vào năm 2015, Y. K. Song và R. Li đã chứng minh rằng, không gian Hurewicz yếu được bảo tồn qua ánh xạ liên tục ([1]). Gần đây, các tác giả khác cũng đã chỉ ra rằng, các không gian như star-C-Hurewicz, -Hurewiz yếu, star- -Hurewicz mạnh, star- -Hurewicz yếu, set star-Hurewicz, set star-Hurewicz mạnh được bảo tồn qua ánh xạ liên tục ([2], [3], [4]). Trong bài báo này, nhóm tác giả tiếp tục nghiên cứu sự bảo tồn qua ánh xạ liên tục của một số không gian topo được giới thiệu gần đây. Chứng rằng các không gian starcompact, star-Lindelöf, starcompact mạnh, star-Lindelöf mạnh, cellular-compact, cellular-Lindelöf, -starcompact, -starcompact, star-Menger và star-Menger mạnh cũng bảo tồn qua ánh xạ liên tục. Nhờ các kết quả này, nghiên cứu thu được rằng nếu một không gian là starcompact (tương ứng, star-Lindelöf, starcompact mạnh, star-Lindelöf mạnh, cellular-compact, cellular-Lindelöf, -starcompact, -starcompact, star-Menger, star-Menger mạnh), thì không gian thương nó cũng vậy.
#ánh xạ liên tục #starcompact #star-Lindelöf #cellular-compact #cellular-Lindelöf
